Силата на Лоренц и правилото на лявата ръка. Движение на заредени частици в магнитно поле

Поставен в магнитно поле проводникпрез които премина електричество, се влияе от силата на Ампер $F_A$ , а стойността му може да се изчисли по следната формула:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

където $аз$ и $л$ - сила на тока и дължина на проводника, $Б$ - индукция на магнитно поле, $\алфа$ - ъгълът между посоките на силата на тока и магнитната индукция. Защо се случва това?

Сила на Лоренц. Движение на заредена частица в магнитно поле.

Съдържание

1 Каква е силата на Лоренц - определяне кога възниква, получаване на формулата
2 Определяне на посоката на силата на Лоренц с помощта на правилото на лявата ръка
3 Движение на заредена частица в магнитно поле
4 Приложение на силата на Лоренц в инженерството

Каква е силата на Лоренц - определяне кога възниква, получаване на формулата

Известно е, че електрическият ток е подредено движение на заредени частици. Установено е също, че по време на движение в магнитно поле всяка една от тези частици е подложена на действие на сила. За да възникне сила, частицата трябва да е в движение.

Силата на Лоренц е силата, която действа върху електрически заредена частица, докато се движи в магнитно поле.Посоката му е ортогонална на равнината, в която лежат векторите на скоростта на частиците и силата на магнитното поле. Резултатът от силите на Лоренц е силата на Ампер. Знаейки го, можем да изведем формула за силата на Лоренц.

Времето, необходимо на частицата да премине през сегмента на проводника, $t = \frac {l}{v}$ , където $л$ - дължината на сегмента, $v$ е скоростта на частицата. Общият заряд, прехвърлен през това време през напречното сечение на проводника, $Q = I\cdot t$ . Замествайки тук стойността на времето от предишното уравнение, имаме

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

В същото време $F_A=F_L\cdot N$ , където $н$ е броят на частиците в разглеждания проводник. При което $N = \frac {Q}{q}$ , където $q$ е зарядът на една частица. Заместване на стойността във формулата $В$ от (2), може да се получи:

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

По този начин,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Използвайки (1), предишният израз може да бъде записан като

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

След контракции и прехвърляния се появява формула за изчисляване на силата на Лоренц

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Като се има предвид, че формулата е написана за модула на силата, тя трябва да бъде написана, както следва:

Прочетете също: Как да конвертирате ампери във ватове и обратно?

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Защото $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , след това, за да се изчисли модулът на силата на Лоренц, няма значение къде е насочена скоростта - в посока на силата на тока или срещу, - и можем да кажем, че $\алфа$ е ъгълът, образуван от векторите на скоростта на частиците и магнитната индукция.

Написването на формула във векторна форма ще изглежда така:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ е кръстосано произведение, чийто резултат е вектор с модул равен на $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Въз основа на формула (3) можем да заключим, че силата на Лоренц е максимална в случай на перпендикулярни посоки на електрическия ток и магнитното поле, т.е. $\alpha = 90^{\circ}$ и изчезват, когато са успоредни ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

Трябва да се помни, че за да се получи точен количествен отговор - например при решаване на задачи - трябва да се използват единиците на системата SI, в която магнитната индукция се измерва в тесла (1 T = 1 kg s⁻²·НО⁻¹), сила - в нютони (1 N = 1 kg m/s²), сила на тока - в ампери, заряд в кулони (1 C = 1 A s), дължина - в метри, скорост - в m / s.

Определяне на посоката на силата на Лоренц с помощта на правилото на лявата ръка

Тъй като силата на Лоренц се проявява като сила на Ампер в света на макрообектите, правилото на лявата ръка може да се използва за определяне на нейната посока.

Определяне на посоката на действие на силата на Лоренц по правилото на лявата ръка.

Трябва да поставите лявата си ръка така, че отворената длан да е перпендикулярна на и към линиите на магнитното поле, четири пръста трябва да бъдат протегнати по посока на силата на тока, след което силата на Лоренц ще бъде насочена там, където сочи палецът, което трябва да бъде огънат.

Движение на заредена частица в магнитно поле

В най-простия случай, тоест когато векторите на магнитната индукция и скоростта на частиците са ортогонални, силата на Лоренц, перпендикулярна на вектора на скоростта, може само да промени посоката си. Следователно, величината на скоростта и енергията ще останат непроменени. Това означава, че силата на Лоренц действа по аналогия с центростремителната сила в механиката и частицата се движи в кръг.

Прочетете също: Колко вата има в един киловат?

В съответствие със закона на Нютон II ( $F = m\cdot a$ ) можем да определим радиуса на въртене на частицата:

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Трябва да се отбележи, че с промяна в специфичния заряд на частицата ( $\frac {q}{m}$ ) радиусът също се променя.

В този случай периодът на въртене T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Не зависи от скоростта, което означава, че взаимното положение на частиците с различни скорости ще остане непроменено.

Движение на заредена частица в еднородно магнитно поле.

В по-сложен случай, когато ъгълът между скоростта на частицата и силата на магнитното поле е произволен, той ще се движи по спираловидна траектория - транслационно поради компонента на скоростта, насочен успоредно на полето, и по окръжността под въздействието на неговата перпендикулярен компонент.

Приложение на силата на Лоренц в инженерството

Кинескоп

Кинескопът, който стоеше доскоро, когато беше заменен с LCD (плосък) екран, във всеки телевизор, не можеше да работи без силата на Лоренц. За формиране на телевизионен растер на екрана от тесен поток от електрони се използват отклоняващи намотки, в които се създава линейно променящо се магнитно поле. Хоризонталните намотки движат електронния лъч отляво надясно и го връщат обратно, персоналните намотки са отговорни за вертикалното движение, като движат лъча, движещ се хоризонтално отгоре надолу. Същият принцип се използва в осцилоскопи - устройства, използвани за изследване на променливо електрическо напрежение.

мас спектрограф

Масспектрографът е устройство, което използва зависимостта на радиуса на въртене на заредена частица от нейния специфичен заряд. Принципът на неговото действие е както следва:

Източникът на заредени частици, които набират скорост с помощта на изкуствено създадено електрическо поле, се поставя във вакуумна камера, за да се изключи влиянието на въздушните молекули. Частиците излитат от източника и, преминавайки по дъгата на кръг, удрят фотографската плоча, оставяйки следи върху нея. В зависимост от конкретния заряд се променя радиусът на траекторията и следователно точката на удар. Този радиус е лесен за измерване и знаейки го, можете да изчислите масата на частицата. С помощта на масспектрограф например е изследван съставът на лунната почва.

Прочетете също: Кои са професиите, свързани с електричеството

Циклотрон

Независимостта на периода, а оттам и честотата на въртене на заредена частица от нейната скорост в присъствието на магнитно поле, се използва в устройство, наречено циклотрон и предназначено да ускорява частиците до високи скорости. Циклотронът е два кухи метални полуцилиндъра - де (по форма всеки от тях наподобява латинската буква D) поставени с прави страни една към друга на кратко разстояние.

Циклотрон - прилагане на силата на Лоренц.

Десите се поставят в постоянно еднородно магнитно поле, а между тях се създава променливо електрическо поле, чиято честота е равна на честотата на въртене на частицата, определена от силата на магнитното поле и специфичния заряд. Получавайки два пъти по време на периода на въртене (по време на прехода от едно въртене към друго) под въздействието на електрическо поле, частицата се ускорява всеки път, увеличавайки радиуса на траекторията и в определен момент, набирайки желаната скорост, излита от устройството през отвора. По този начин протонът може да бъде ускорен до енергия от 20 MeV (мегаелектронволт).

Магнетрон

Устройство, наречено магнетрон, което е инсталирано във всеки микровълнова печка, е друг представител на устройства, използващи силата на Лоренц. Магнетронът се използва за създаване на мощно микровълново поле, което загрява вътрешния обем на фурната, където се поставя храната. Включените в състава му магнити коригират траекторията на движение на електроните вътре в устройството.

Магнитното поле на Земята

А в природата силата на Лоренц играе изключително важна роля за човечеството. Неговото присъствие позволява на магнитното поле на Земята да предпазва хората от смъртоносната йонизираща радиация на космоса. Полето не позволява на заредените частици да бомбардират повърхността на планетата, принуждавайки ги да променят посоката.

Подобни статии: